Mathematik

Januar 2022

Das Geheimnis der zwölften Münze

Herzlich willkommen zu Albrecht Beutelspachers kleiner Knobel-Kur! In jeder der 11 mal 11 Knobelaufgaben dieses Buches schlummert eine zündende Idee. Wer sie herausfindet oder den Lösungsweg auch nur nachvollzieht, spürt die Kraft des eigenen Denkens. Und lernt etwas über Mathematik, ohne sich mit mathematischer Sprache herumzuplagen.
Schon die Geschichten haben Unterhaltungswert: "Fünf Kleinkriminelle trauen sich gegenseitig nicht über den Weg." - "In einem großen Terrarium leben ganz vergnügt einige Chamäleons." - "Vor Ihnen liegen zwölf Münzen, die alle gleich aussehen und auch alle gleich schwer sind - bis auf eine, die ein anderes Gewicht hat." Faszinierend an den Knobelaufgaben dieses Buches ist aber vor allem der Gedankenblitz, der zu ihrer Lösung führt. Es ist großartig, an solchen Gedankenblitzen teilzuhaben. Und das gilt selbst, wenn man eine Aufgabe gar nicht oder nur zum Teil lösen kann. Jedes Kapitel beginnt mit einer klassischen und endet mit einer besonders herausfordernden Knobelaufgabe. Häufig haben aufeinanderfolgende Aufgaben etwas miteinander zu tun. Ein Riesenspaß und turbulentes Gedankenfest für alle Knobelanfänger, Knobelprofis und Knobelsüchtigen.

Chaos im Alltag

Vom Schwarm der Stare bis zurm Fall des Wassertropfens: So begegnet uns das Chaos im Alltag. Chaostheorie leicht verständlich: Wissenschaft als Lesevergnügen. Das neue Buch von Erfolgsautor Brian Clegg. Die Mathematik, die wir in der Schule lernen, behandelt nur einfache Strukturen. Die Realität ist weitaus komplexer. Um ein System mit zusammenwirkenden Komponenten zu verstehen beispielsweise das Wetter, den menschlichen Körper oder die Börse sind zwei Aspekte wichtig: Chaos und Komplexität. Wenn wir diese beiden wesentlichen Themen nicht verstehen, können wir die reale Welt nicht verstehen. In Chaos im Alltag erklärt Brian Clegg Chaos und Komplexität reich illustriert in einer verständlichen, zugänglichen Art und Weise. Mit Chaos meint Clegg ein System, in dem komplexe Interaktionen die Vorhersage langfristiger Ergebnisse nahezu unmöglich machen. Komplexität bedeutet interagierende Systeme mit neuen Eigenschaften, die sie zu mehr als der Summe ihrer Teile machen. Clegg veranschaulicht diese Phänomene mit Diskussionen über vorhersehbare Zufälligkeit, Wahrscheinlichkeit und dem Verhalten von Pendeln. Er beschreibt, was Newton an der Schwerkraft falsch gemacht hat und warum das Wetter Chaos erzeugt. Er betrachtet den Aktienmarkt, die Politik, Bestsellerlisten, Big Data und Turbulenzen beim Fliegen als Beispiele für chaotische Systeme und erklärt, wie ein besseres Verständnis des Chaos Wissenschaftlern hilft, das Risiko katastrophaler Kollisionen zwischen Erde und Asteroiden genauer vorherzusagen. Und so wird Chaostheorie dank Clegg greifbar und wir lernen, dass Chaos ganz alltäglich ist und das Leben an sich das beste Beispiel für ein komplexes System ist.

Entdecken – probieren - lösen

Unterrichtsmaterial mit fertigen Stundenentwürfen und Kopiervorlagen für Lehrer und Lehrerinnen an weiterführenden Schulen für das Fach Mathematik, Klasse 5-10 +++ Spielend Mathematik lernen - das funktioniert auch in der Sekundarstufe I - mit herausfordernden Fragestellungen, spielerischen und experimentellen Elementen sowie Aufgaben, die das vernetzte Denken anregen, statt erwartbare Ergebnisse anzuleiten. In diesen fertig ausgearbeiteten Unterrichtseinheiten können Sie die Schüler und Schülerinnen mit Mathematik experimentieren lassen, ohne dass es am Ende zu verspielt zugeht. Denn alle Einheiten und Aufgaben zielen auf strategische Überlegungen und einen echten Erkenntnisgewinn ab: verschlüsselte Texte dechiffrieren, Spiel- und Gewinnstrategien entwickeln, Wahrscheinlichkeiten und Gegenwahrscheinlichkeiten berechnen ... Die Lernenden gehen heuristisch vor, probieren, überlegen, verwerfen und arbeiten sich so strategisch zum Ziel. Ob Turm von Hanoi, Tangram, Parkettierungen, das Schach- oder Mühle-Spiel: Hinter jeder spielerischen Ausgangssituation verbirgt sich eine mathematische Herausforderung, die forschend und entdeckend gelöst werden muss. Dabei ist nicht nur das Ergebnis wichtig, sondern auch der Weg dahin. Und damit die Vorbereitung für Sie nicht zur organisatorischen Herausforderung wird, sind alle Unterrichtseinheiten ausführlich beschrieben und enthalten kopierfertig sämtliches benötigtes Material. Für einen Mathematikunterricht voller Aha-Effekte!

Täglich 5 Minuten Training: Geometrie

Fehler und unsauberes Arbeiten bei den Geometrie-Aufgaben in Ihrer Klasse - kennen Sie das Problem? Geometrie-Aufgaben korrekt und schnell zu lösen ist eine grundlegende Fertigkeit, die jedes Kind für seine weitere Schullaufbahn sicher beherrschen muss. Umso wichtiger ist es, dass die Kinder den Themenbereich kontinuierlich trainieren. Das Täglich 5 Minuten Training: Geometrie bietet abwechslungsreiche und motivierende Aufgaben in kurzen Einheiten, die Sie auch zwischendurch einsetzen können, um die Inhalte der Geometrie zu üben und zu festigen.

Ganz einfach 10-Minuten Übungen Stochastik: Wahrscheinlichkeitsrechnung leicht gemacht

Der Einstieg in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für die meisten Schüler*innen höchst interessant. Geht es allerdings an Berechnungen und konkrete Anwendungen lässt diese anfängliche Motivation häufig nach. In diesem Band finden Sie zahlreiche Übungen und Arbeitsblätter, mit denen Sie Ihre Schüler*innen nachhaltig für Stochastik begeistern.

Stochastik erkunden

In einem zeitgemäßen Stochastikunterricht steht die fachliche Systematik am Ende eines Lern- und Erkenntnisprozesses, in dessen Mittelpunkt spannende Fragen und das Bewältigen kognitiver Konflikte stehen. Die Arbeitsblätter bieten Aufgaben, an deren Erforschung und Bearbeitung die Schülerinnen und Schüler zentrales Wissen und tragfähige Grundvorstellungen handelnd und reflektierend aufbauen können. Mit den exakt auf die Aufträge zugeschnittenen Dateien kann (vielfach auch ohne GeoGebra-Vorkenntnisse) inhaltlich zielgerichtet gearbeitet werden.